一道北大强基的高中数学题a+b+c=3
无聊的被推送了一个数学题视频，对题目感兴趣就做起来了，最后发现自己做不出来，看完解析简单mark一下。
==题目==
已知a、b、b为不相等的实数，a=ab+c,b=bc+a，c=ca+b，求a+b+c=？
==解法一，最简解==
一：当a=0或b=0或c=0时，则a=b=c=0，易知a、b、c均不为0。
二：三个等式分别除以a、b、c可得：
- 1=b+c/a
- 1=c+a/b
- 1=a+b/c
三：三个等式分别除以ac、ab、bc可得：
- 1/c=b/c+1/a → b/c=1/a-1/c
- 1/b=c/a+1/b → c/a=1/b-1/a
- 1/b=a/b+1/c → a/b=1/c-1/b
四：第三步变形后的等式代入第二步的等式后，求和可得：3=a+b+c
==解法二==
一：三个等式相加，可得0=ab+bc+ca
二：三个等式分别乘以c、a、b
- ac=abc+c²
- ab=abc+a²
- bc=abc+b²
以上等式相加可得0=3abc+a²+b²+c² → a²+b²+c²=-3abc
三：三个等式移项可得：
- a(1-b)=c
- b(1-c)=a
- c(1-a)=b
以上等式相乘可得： - abc(1-b)(1-c)(1-a)=abc
- (1-b)(1-c)(1-a)=1
- 1-a-b-c+ab+bc+ac-abc=1 (0=ab+bc+ca)
- a+b+c=-abc
最后，从a+b+c的平方开始：
- (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc【代入第一步得到的0=ab+bc+ca】
- (a+b+c)²=a²+b²+c² 【左右分别代入a+b+c=-abc，a²+b²+c²=-3abc】
- -abc(a+b+c)=-3abc
- a+b+c=3